一种计算大型稀疏矩阵的便捷方法，通过对矩阵分块，从而降低计算难度，只需要就算个别分块矩阵的逆的组合就能解出目标未知数。是计算诸如BA问题的核心计算工具。
对于方程
$$\begin{bmatrix} A & B \\ C & D \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} u \\ v \end{bmatrix}$$
其中左侧矩阵是一个很大的稀疏矩阵，可以通过分块得到ABCD四个部分，我们只需要展开得到方程
$$Ax + By = u$$
$$Cx + Dy = v$$
然后从第二个方程解出 $y = D^{-1}(v - Cx)$
带回方程一得到
$$Ax + B D^{-1}(v - Cx) = u$$
整理后得到
$$(A - B D^{-1} C) x = u - B D^{-1} v$$
注意到左侧矩阵可以看作是A经过一个和D的逆相关的修正之后再做用在 $x$上
定义舒尔补 $S = A - B D^{-1} C$
原式可以化简为 $S x = u - B D^{-1} v$
也就是说
$$x = S^{-1} (u - B D^{-1} v)$$
带回 $y$解得
$$y = D^{-1}(v - Cx)$$
可以看出，之前需要解决的ABCD矩阵被化简成计算量很小的 $D^{-1}$和 $S$以及 $S^{-1}$